Максимальное кол-во баллов: (1 балл) Радиус вписанной в квадрат окружности равен 21√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть $$r$$ - радиус вписанной окружности, а $$R$$ - радиус описанной окружности. Сторона квадрата $$a$$.
1. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r = a/2$$.
2. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: $$R = d/2 = (a√2)/2$$.
3. Из условия $$r = 21√2$$, следовательно, $$a = 2r = 42√2$$.
4. Подставляем $$a$$ в формулу для $$R$$: $$R = (42√2 · √2)/2 = (42 · 2)/2 = 42$$.
Ответ: 42