Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Максиму з лет, а его брату у лет. Максим старше брата на 7 лет. Через 5 лет Максим будет в 2 раза старше брата. Сколько лет Максиму? Укажите систему, которая соответствует условию этой задачи, и решите её.
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.
\( x \) - возраст Максима, \( y \) - возраст брата.
Уравнения:
1) \( x - y = 7 \) (Максим старше брата на 7 лет)
2) \( x + 5 = 2(y + 5) \) (Через 5 лет Максим будет в 2 раза старше брата)
Теперь посмотрим, какая из предложенных систем уравнений соответствует условию задачи.
1) \(
\begin{cases}
x - y = 7, \\
x + 5 = 2y.
\end{cases}
\) - Не подходит, так как второе уравнение неверно отражает условие задачи.
2) \(
\begin{cases}
x - y = 7, \\
2(x + 5) = y + 5.
\end{cases}
\) - Не подходит, так как второе уравнение неверно отражает условие задачи.
3) \(
\begin{cases}
x - y = 7, \\
x + 5 = 2(y + 5).
\end{cases}
\) - Подходит, так как оба уравнения верно отражают условие задачи.
4) \(
\begin{cases}
x - y = 7, \\
x + 5 = 2y + 5.
\end{cases}
\) - Не подходит, так как второе уравнение неверно отражает условие задачи.
Таким образом, правильная система уравнений:
\(
\begin{cases}
x - y = 7, \\
x + 5 = 2(y + 5).
\end{cases}
\)
Решим систему уравнений:
Из первого уравнения выразим \( x \):
\( x = y + 7 \)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\( y + 7 + 5 = 2(y + 5) \)
\( y + 12 = 2y + 10 \)
\( 2 = y \)
Теперь найдем \( x \):
\( x = 2 + 7 \)
\( x = 9 \)
То есть, Максиму 9 лет, а его брату 2 года.
Ответ: 9
Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
