Максимум баллов за задание: 1 выражения 0,75\(\frac{1}{4}\)\(\cdot\)4\(\frac{1}{2}\)\(\cdot\)12\(\frac{3}{4}\)

Решение:

Для решения примера преобразуем десятичную дробь и смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
2. \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
3. \( 12\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{51}{4} \)

Теперь подставим полученные дроби в выражение и выполним умножение:

\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{51}{4} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{3 \cdot 9 \cdot 51}{4 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{27 \cdot 51}{32} \]

Вычислим произведение числителя:

\[ 27 \cdot 51 = 27 \cdot (50 + 1) = 1350 + 27 = 1377 \]

Получим дробь:

\[ \frac{1377}{32} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 1377 на 32:

\[ 1377 \div 32 \]

\( 32 \cdot 40 = 1280 \)

\[ 1377 - 1280 = 97 \]

\( 32 \cdot 3 = 96 \)

\[ 97 - 96 = 1 \]

Таким образом, \( 1377 \div 32 = 43 \) с остатком \( 1 \).

Следовательно, \( \frac{1377}{32} = 43\frac{1}{32} \).

Ответ: \( 43\frac{1}{32} \).