Максимум функции z = xy при уcлoвии x + y = 11 равен...

Решение:

Нам нужно найти максимум функции \( z = xy \) при условии \( x + y = 11 \).

1. Выразим одну переменную через другую из условия: \( y = 11 - x \).
2. Подставим это выражение в функцию \( z \): \( z(x) = x(11 - x) = 11x - x^2 \).
3. Теперь нам нужно найти максимум этой квадратной функции. Квадратная функция \( z(x) = -x^2 + 11x \) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Максимум достигается в вершине параболы.
4. Координата x вершины параболы находится по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = 11 \).
5. \( x_v = -\frac{11}{2(-1)} = -\frac{11}{-2} = \frac{11}{2} = 5.5 \).
6. Теперь найдём значение y, подставив x в условие: \( y = 11 - x = 11 - 5.5 = 5.5 \).
7. Наконец, найдём максимальное значение z: \( z = xy = 5.5 \times 5.5 = 30.25 \).

Ответ: 30,25