Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка - 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

Привет, ребята! Давайте решим эту интересную задачу вместе. **Понимание задачи:** Мальчик и девочка идут в разных направлениях, которые образуют прямой угол (перпендикулярные дороги). Мы знаем их скорости и время, которое они идут. Нам нужно найти расстояние между ними через 30 минут. **Шаги решения:** 1. **Вычисляем время в часах:** 30 минут это половина часа, значит ( t = 0.5 ) часа. 2. **Вычисляем расстояние, которое прошел мальчик:** Расстояние равно скорость, умноженная на время. ( s_{мальчика} = v_{мальчика} \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ км} ) 3. **Вычисляем расстояние, которое прошла девочка:** ( s_{девочки} = v_{девочки} \cdot t = 3 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ км} ) 4. **Используем теорему Пифагора:** Так как дороги перпендикулярны, мальчик и девочка образуют прямоугольный треугольник. Расстояние между ними это гипотенуза этого треугольника. ( c = \sqrt{a^2 + b^2} ), где ( c ) - гипотенуза, ( a ) и ( b ) - катеты (расстояния, которые прошли мальчик и девочка). ( c = \sqrt{(2 \text{ км})^2 + (1.5 \text{ км})^2} = \sqrt{4 + 2.25} = \sqrt{6.25} = 2.5 \text{ км} ) **Ответ:** Расстояние между мальчиком и девочкой через 30 минут будет 2.5 километра. Понятно? Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!