Мальчик измерял пластилиновое тело сложной формы. Его размеры заданы параметрами a, b, c и d. Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? Варианты: S = (a²/b) · c + d; S = ((a − b)/(a + c)) · d; S = a · b + c · d − a; S = a² · b − c · d. Числовое значение всех параметров a, b, c и d увеличили в n = 5 раз. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?

Пусть параметры a, b, c и d имеют размерность длины. Площадь должна иметь размерность длины в квадрате.

1. В первом варианте слагаемые имеют разные размерности: \(a^2c/b\) — площадь, а d — длина. Поэтому их нельзя складывать.
2. Во втором варианте дробь \((a-b)/(a+c)\) безразмерна, а произведение на d имеет размерность длины.
3. В третьем варианте первые два слагаемых имеют размерность площади, а последнее — длины.
4. В четвёртом варианте вычитаются величины размерностей объёма и площади.

Значит, ни одна из записанных формул не имеет размерность площади. Вероятно, в первом варианте плохо различим знак между \(a^2c/b\) и d; если там стоит умножение, размерность выражения будет площадью и формула будет квадратичной по параметрам.

Для любой формулы площади, однородной второй степени по линейным размерам, увеличение всех размеров в 5 раз увеличивает площадь в \(5^2=25\) раз.

Ответ: среди видимых вариантов корректной формулы площади нет; при подразумеваемой квадратичной формуле площадь увеличится в 25 раз.