4. Мальчик массой 55 кг стоит на коньках. Ширина лезвия коньков равна 5 мм, а длина той части лезвия, которая опирается на лёд, составляет 17 см. Вычислите давление, производимое коньками на лёд. Сравните полученный результат с давлением, которое производит мальчик, стоящий без коньков, если площадь подошв его ботинок равна 300 см².

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перевести все единицы измерения в систему СИ:
• Масса мальчика: $$m = 55 \text{ кг}$$
• Ширина лезвия конька: $$b = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$$
• Длина лезвия конька: $$l = 17 \text{ см} = 0.17 \text{ м}$$
• Площадь подошвы ботинка: $$S_{\text{ботинка}} = 300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$
2. Вычислить площадь опоры одного конька:

Площадь опоры одного конька равна произведению ширины лезвия на его длину:

$$S_{\text{конька}} = b \cdot l = 0.005 \text{ м} \cdot 0.17 \text{ м} = 0.00085 \text{ м}^2$$
3. Вычислить общую площадь опоры двух коньков:

Так как мальчик стоит на двух коньках, общая площадь опоры будет в два раза больше:

$$S_{\text{общая}} = 2 \cdot S_{\text{конька}} = 2 \cdot 0.00085 \text{ м}^2 = 0.0017 \text{ м}^2$$
4. Вычислить силу давления коньков:

Сила давления коньков равна весу мальчика, который можно вычислить как произведение массы на ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²):

$$F = m \cdot g = 55 \text{ кг} \cdot 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 539.55 \text{ Н}$$
5. Вычислить давление, производимое коньками:

Давление вычисляется как сила, делённая на площадь:

$$P_{\text{коньки}} = \frac{F}{S_{\text{общая}}} = \frac{539.55 \text{ Н}}{0.0017 \text{ м}^2} \approx 317382.35 \text{ Па}$$
6. Вычислить давление, производимое мальчиком без коньков:

Площадь опоры без коньков равна площади двух подошв ботинок:

$$S_{\text{ботинок общая}} = 0.03 \text{ м}^2$$

Давление, производимое мальчиком без коньков:

$$P_{\text{ботинки}} = \frac{F}{S_{\text{ботинок общая}}} = \frac{539.55 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} \approx 17985 \text{ Па}$$
7. Сравнить результаты:

Давление, производимое коньками, значительно больше, чем давление, производимое мальчиком без коньков:

$$\frac{P_{\text{коньки}}}{P_{\text{ботинки}}} = \frac{317382.35 \text{ Па}}{17985 \text{ Па}} \approx 17.65$$

Ответ: Давление, производимое коньками на лёд, составляет примерно 317382.35 Па. Давление, производимое мальчиком, стоящим без коньков, составляет примерно 17985 Па. Давление коньков примерно в 17.65 раза больше, чем давление ботинок.