3. Мальчик массой 30 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает камень массой 1 кг. Начальная скорость камня 3 м/с. Определите скорость мальчика после броска. 4. Железнодорожный вагон массой 10 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 20 м/с, сталкивается с неподвижной платформой массой 5 т. С какой скоростью поедут вагон и платформа, если сработает автосцепка?

3.

Дано:
$$m_1 = 30 \text{ кг}$$
$$m_2 = 1 \text{ кг}$$
$$v_2 = 3 \text{ м/с}$$
$$v_1 = ?$$

Решение:
Используем закон сохранения импульса:
$$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$
$$v_1 = -\frac{m_2v_2}{m_1}$$
$$v_1 = -\frac{1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{30 \text{ кг}} = -0.1 \text{ м/с}$$

Ответ: Скорость мальчика после броска равна 0.1 м/с (знак минус показывает, что мальчик движется в противоположную сторону от камня).

4.

Дано:
$$m_1 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}$$
$$v_1 = 20 \text{ м/с}$$
$$m_2 = 5 \text{ т} = 5000 \text{ кг}$$
$$v_2 = 0 \text{ м/с}$$
$$v = ?$$

Решение:
Используем закон сохранения импульса:
$$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$
$$v = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$$
$$v = \frac{10000 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} + 5000 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с}}{10000 \text{ кг} + 5000 \text{ кг}}$$
$$v = \frac{200000 \text{ кг м/с}}{15000 \text{ кг}} = 13.33 \text{ м/с}$$

Ответ: Вагон и платформа поедут со скоростью 13.33 м/с.