Мальчик массой m = 40 кг находится на тележке массой М = 40 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью u = 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки v₀, если мальчик спрыгнет с неё со скоростью v = 2 м/с относительно дороги в направлении движения тележки? Ответ выразите в м/с, округлив до десятых.

Давай разберем эту задачку на закон сохранения импульса.

Дано:

• Масса мальчика (m) = 40 кг
• Масса тележки (M) = 40 кг
• Начальная скорость тележки (u) = 1 м/с
• Скорость мальчика относительно дороги (v) = 2 м/с

Найти:

• Скорость тележки после прыжка мальчика (v₀)

Решение:

1. Начальный импульс системы (мальчик + тележка):

   До прыжка мальчик и тележка двигались вместе как единое целое. Импульс системы равен сумме импульсов мальчика и тележки:

   \[ p_{начальный} = (m+M)u \]

   Подставляем значения:

   \[ p_{начальный} = (40 \text{ кг} + 40 \text{ кг}) \times 1 \text{ м/с} = 80 \text{ кг} × 1 \text{ м/с} = 80 \text{ кг} × \text{м/с} \]

2. Конечный импульс системы (мальчик отдельно + тележка отдельно):

   После прыжка мальчик и тележка движутся раздельно. Импульс мальчика относительно дороги равен m * v. Скорость тележки после прыжка обозначим как v₀. Тогда импульс тележки равен M * v₀.

   Важно: Мальчик спрыгивает в направлении движения тележки, поэтому его скорость относительно дороги v имеет то же направление, что и начальная скорость тележки u. Скорость тележки v₀ после прыжка будет отличаться.

   \[ p_{конечный} = mv + M v_0 \]

3. Применение закона сохранения импульса:

   Поскольку внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) компенсируют друг друга, а сила трения отсутствует (гладкая дорога), полный импульс системы сохраняется:

   \[ p_{начальный} = p_{конечный} \]

   \[ (m+M)u = mv + M v_0 \]

4. Выразим скорость тележки v₀:

   \[ M v_0 = (m+M)u - mv \]

   \[ v_0 = \frac{(m+M)u - mv}{M} \]

5. Подставляем числовые значения:

   \[ v_0 = \frac{(40 \text{ кг} + 40 \text{ кг}) \times 1 \text{ м/с} - 40 \text{ кг} × 2 \text{ м/с}}{40 \text{ кг}} \]

   \[ v_0 = \frac{80 \text{ кг} × \text{м/с} - 80 \text{ кг} × \text{м/с}}{40 \text{ кг}} \]

   \[ v_0 = \frac{0}{40 \text{ кг}} = 0 \text{ м/с} \]

6. Округление до десятых:

   Полученное значение 0 м/с уже является точным и не требует округления.

Ответ: 0.0 м/с