Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Рассчитаем расстояние от дома до точки, где оказался мальчик, используя теорему Пифагора. Пусть эта точка находится от дома на расстоянии c. Тогда \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a = 800 \) м — расстояние по востоку, \( b = 600 \) м — расстояние по северу. Подставим значения: \( c = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{1000000} = 1000 \) м. Ответ: мальчик оказался от дома на расстоянии 1000 метров.