8. Мальчик разрезал проволоку длиной 1 м 35 см на равные части. Путём сгибания он получил равносторонние треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами больше 1 и меньше 20. Сколько треугольников он мог сделать?

Преобразуем длину проволоки в сантиметры: 1 м 35 см = 100 см + 35 см = 135 см Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин его трех сторон. Так как все стороны должны быть целыми числами больше 1 и меньше 20, то наименьшая длина стороны равна 2 см, а наибольшая - 19 см. Пусть a - длина стороны треугольника. Тогда периметр P = 3a. Нам нужно найти, сколько раз периметр треугольника помещается в длине проволоки. Количество треугольников N = 135 / (3a) = 45 / a Так как a должно быть целым числом, N также должно быть целым числом, то a должно быть делителем числа 45. Делители числа 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. По условию, 1 < a < 20. Следовательно, возможные значения a: 3, 5, 9, 15. Вычислим количество треугольников для каждого значения a: * a = 3 см, N = 45 / 3 = 15 треугольников * a = 5 см, N = 45 / 5 = 9 треугольников * a = 9 см, N = 45 / 9 = 5 треугольников * a = 15 см, N = 45 / 15 = 3 треугольника Ответ: Мальчик мог сделать **15, 9, 5 или 3 треугольника.**