Малыш, Карлсон и Винни-пух съели торт. Они ели одновременно и каждый ел торт с собственной постоянной скоростью. Малышу досталась только 1/12 часть торта. А вот если бы Малыш ел только с Карлсоном, то ему бы досталась четверть торта. Какую долю торта съел бы Малыш, если бы он ел только с Винни-Пухом? (В ответе введите такое число N, что Малышу достанется 1/N часть торта)

Решение:

Пусть \( v_М \), \( v_К \) и \( v_В \) — скорости поедания торта Малышом, Карлсоном и Винни-Пухом соответственно. Пусть \( T \) — общее время, за которое был съеден торт.

Когда ели все трое, Малышу досталась \( \frac{1}{12} \) часть торта. Это значит, что скорость Малыша относится к общей скорости как \( v_М \) к \( v_М + v_К + v_В \).

$$ \frac{v_M}{v_M + v_K + v_B} = \frac{1}{12} \quad (1) $$

Когда Малыш ел только с Карлсоном, ему досталась \( \frac{1}{4} \) часть торта. Это означает, что его доля в общем времени такова:

$$ \frac{v_M}{v_M + v_K} = \frac{1}{4} \quad (2) $$

Из уравнения (2) выразим \( v_K \) через \( v_M \):

$$ 4v_M = v_M + v_K \\ v_K = 3v_M $$

Теперь подставим \( v_K = 3v_M \) в уравнение (1):

$$ \frac{v_M}{v_M + 3v_M + v_B} = \frac{1}{12} \\ \frac{v_M}{4v_M + v_B} = \frac{1}{12} $$

Решим это уравнение относительно \( v_B \):

$$ 12v_M = 4v_M + v_B \\ v_B = 8v_M $$

Теперь нас интересует, какую долю торта съест Малыш, если будет есть только с Винни-Пухом. Его доля будет равна:

$$ \frac{v_M}{v_M + v_B} $$

Подставим \( v_B = 8v_M \):

$$ \frac{v_M}{v_M + 8v_M} = \frac{v_M}{9v_M} = \frac{1}{9} $$

Таким образом, Малышу достанется \( \frac{1}{9} \) часть торта. В ответе нужно указать число \( N \), такое что Малышу достанется \( \frac{1}{N} \) часть торта. Значит, \( N = 9 \).

Ответ: 9.