Малый поршень гидравлического пресса имеет площадь 400 мм² и действует на масло силой 360 Н. Какой массы груз может поднять пресс на большом поршне площадью 200 см²?

Решение:

Давай разберем эту задачу по физике. Нам нужно найти массу груза, который может поднять гидравлический пресс.

Сначала запишем условие задачи в системе СИ:

• Площадь малого поршня: \[S_1 = 400 \text{ мм}^2 = 400 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2\]
• Сила, действующая на малый поршень: \[F_1 = 360 \text{ Н}\]
• Площадь большого поршня: \[S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2\]

Нужно найти массу груза \[m\], который может поднять пресс на большом поршне.

Гидравлический пресс работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость, передается одинаково во всех направлениях. Следовательно, давление на малый поршень равно давлению на большой поршень:

\[P_1 = P_2\]

Давление определяется как сила, деленная на площадь:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

Выразим силу, действующую на большой поршень:

\[F_2 = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1}\]

Подставим известные значения:

\[F_2 = \frac{360 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м}^2}{4 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{360 \cdot 0.02}{0.0004} \text{ Н} = 18000 \text{ Н}\]

Сила, действующая на большой поршень, равна весу груза, который он может поднять:

\[F_2 = m \cdot g\]

Где \[g = 9.8 \text{ м/с}^2\] (ускорение свободного падения).

Выразим массу груза:

\[m = \frac{F_2}{g}\]

Подставим значения:

\[m = \frac{18000 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1836.7 \text{ кг}\]

Ответ: 1836.7 кг

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!