5. Малый поршень гидравлического пресса площадью 5,= 2 см³ под действием силы F, 200 Н опустился на высоту 4, = 16 см. Пло щадь большого поршня 5,= 8 см³. Определите вес груза, поднято го поршнем, и высоту подъема большого поршня.

Ответ: Вес груза равен 800 Н, высота подъема большого поршня равна 4 см.

Решение:

Шаг 1: Запишем известные величины в системе СИ:

• Площадь малого поршня: \[S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ м}^2\]
• Сила, действующая на малый поршень: \[F_1 = 200 \text{ Н}\]
• Высота опускания малого поршня: \[h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}\]
• Площадь большого поршня: \[S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \times 10^{-4} \text{ м}^2\]

Шаг 2: Определим силу, действующую на большой поршень (вес груза):

По принципу гидравлического пресса: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\] Отсюда: \[F_2 = \frac{F_1 S_2}{S_1} = \frac{200 \text{ Н} \times 8 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{2 \times 10^{-4} \text{ м}^2} = 800 \text{ Н}\] Таким образом, вес груза равен 800 Н.

Шаг 3: Определим высоту подъема большого поршня:

Работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем: \[A_1 = A_2\] \[F_1 h_1 = F_2 h_2\] Отсюда: \[h_2 = \frac{F_1 h_1}{F_2} = \frac{200 \text{ Н} \times 0.16 \text{ м}}{800 \text{ Н}} = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}\] Таким образом, высота подъема большого поршня равна 4 см.

Ответ: Вес груза равен 800 Н, высота подъема большого поршня равна 4 см.