1. Малый поршень гидравлического пресса площадью 4 см2 под действием силы опустился на 20 см. Площадь большего поршня 16 см2. Определите: а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 100 Н; б) на какую высоту поднят груз.

Для решения данной задачи, применим закон Паскаля для гидравлических машин, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость, передается одинаково во всех направлениях.

а) Определим вес груза, поднятого поршнем:

1. Отношение площадей поршней: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{16 \text{ см}^2}{4 \text{ см}^2} = 4$$, где $$S_1$$ - площадь малого поршня, $$S_2$$ - площадь большого поршня.
2. Сила, действующая на большой поршень, будет в 4 раза больше силы, действующей на малый поршень (согласно закону Паскаля): $$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 100 \text{ Н} \cdot 4 = 400 \text{ Н}$$, где $$F_1$$ - сила, действующая на малый поршень, $$F_2$$ - сила, действующая на большой поршень.
3. Вес груза, поднятого поршнем, равен силе, действующей на большой поршень: $$P = F_2 = 400 \text{ Н}$$

б) Определим на какую высоту поднят груз:

1. Так как объем жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объему жидкости, поднявшей большой поршень, можно записать: $$V_1 = V_2$$ или $$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$$, где $$h_1$$ - расстояние, на которое опустился малый поршень, $$h_2$$ - расстояние, на которое поднялся большой поршень.
2. Выразим $$h_2$$: $$h_2 = \frac{S_1 \cdot h_1}{S_2} = \frac{4 \text{ см}^2 \cdot 20 \text{ см}}{16 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}$$

Ответ: а) 400 Н, б) 5 см