4. Малый поршень гидравлического пресса под действием сил F₁ = опустился на расстояние 1₁ =16см. Площадь большого поршня в 4 ра ше площади малого. Определите вес поднятого груза и высоту

Дано:

• Расстояние, на которое опустился малый поршень: l₁ = 16 см = 0.16 м
• Площадь большого поршня в 4 раза больше площади малого: S₂ = 4S₁

Найти: Вес поднятого груза P и высоту подъема h₂.

Решение:

1. Отношение сил в гидравлическом прессе:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}\]

Так как S₂ = 4S₁:

\[\frac{F_2}{F_1} = \frac{4S_1}{S_1} = 4\]

Следовательно, F₂ = 4F₁.

Вес поднятого груза равен силе, действующей на большой поршень: P = F₂ = 4F₁

Чтобы найти высоту подъема груза, используем закон сохранения работы:

\[F_1 l_1 = F_2 l_2\]

Подставим F₂ = 4F₁:

\[F_1 l_1 = 4F_1 l_2\]

Разделим обе части на F₁:

\[l_1 = 4 l_2\]

Выразим l₂:

\[l_2 = \frac{l_1}{4}\]

Подставим значение l₁:

\[l_2 = \frac{0.16 \text{ м}}{4} = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}\]

Ответ: Вес поднятого груза в 4 раза больше силы, действующей на малый поршень, и высота подъема груза составляет 4 см.