Мама лепит ватрушки к семейному празднику. Поняв, что не успевает, она позвала на помощь дочку. Делая на 2 ватрушки в минуту меньше чем мама, дочка слепила 39 ватрушек на 4 минуты быстрее, чем мама 85 ватрушек. Сколько ватрушек в минуту лепит мама, при условии, что это число – целое?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Пусть x – количество ватрушек, которые лепит мама в минуту. Тогда дочка лепит x - 2 ватрушки в минуту.
2. Время, которое мама тратит на 85 ватрушек: \[\frac{85}{x}\]
3. Время, которое дочка тратит на 39 ватрушек: \[\frac{39}{x-2}\]
4. Дочка слепила свои 39 ватрушек на 4 минуты быстрее мамы: \[\frac{85}{x} - \frac{39}{x-2} = 4\]
5. Умножим обе части уравнения на x(x-2), чтобы избавиться от дробей: \[85(x-2) - 39x = 4x(x-2)\]
6. Раскроем скобки и упростим: \[85x - 170 - 39x = 4x^2 - 8x\] \[4x^2 - 8x - 85x + 39x + 170 = 0\] \[4x^2 - 54x + 170 = 0\]
7. Разделим уравнение на 2: \[2x^2 - 27x + 85 = 0\]
8. Решаем квадратное уравнение: Дискриминант (D) = \[(-27)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 85 = 729 - 680 = 49\] Квадратный корень из D = 7
9. Корни уравнения: \[x_1 = \frac{27 + 7}{4} = \frac{34}{4} = 8.5\] \[x_2 = \frac{27 - 7}{4} = \frac{20}{4} = 5\]
10. По условию задачи, количество ватрушек, которые лепит мама в минуту, должно быть целым числом. Таким образом, x = 5.

Ответ: 5 ватрушек в минуту лепит мама.