Мама с дочкой вместе поливают огород за 24 минуты. Если мама поливает одна, она справляется за 40 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Решение:

Пусть \( x \) — время, за которое дочка поливает огород одна (в минутах).

Производительность мамы: \( \frac{1}{40} \) огорода в минуту.

Производительность дочки: \( \frac{1}{x} \) огорода в минуту.

Совместная производительность: \( \frac{1}{24} \) огорода в минуту.

Уравнение: \( \frac{1}{40} + \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \).

1. Выразим \( \frac{1}{x} \): \( \frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (120): \( \frac{1}{x} = \frac{5}{120} - \frac{3}{120} \).
3. Вычислим разность: \( \frac{1}{x} = \frac{2}{120} \).
4. Упростим дробь: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{60} \).
5. Отсюда \( x = 60 \) минут.

Ответ: Дочка поливает огород одна за 60 минут.