9 Маме 40 лет. Возраст дочери составляет \frac{3}{10} возраста матери и \frac{6}{31} возраста бабушки. Сколько лет бабушке?

Ответ: 206\frac{2}{3} лет

1. Шаг 1: Найдем возраст дочери:
   \[40 \cdot \frac{3}{10} = \frac{40 \cdot 3}{10} = \frac{120}{10} = 12\]
   Возраст дочери 12 лет.
2. Шаг 2: Выразим возраст бабушки через возраст дочери:
   Если дочь составляет \(\frac{6}{31}\) возраста бабушки, то возраст бабушки составляет \(\frac{31}{6}\) возраста дочери.
3. Шаг 3: Найдем возраст бабушки:
   \[12 \cdot \frac{31}{6} = \frac{12 \cdot 31}{6} = \frac{372}{6} = 62\]
   Возраст бабушки 62 года.
4. Шаг 4: Так как маме 40 лет, а дочь составляет \(\frac{3}{10}\) возраста матери, то возраст бабушки в \(\frac{6}{31}\) относится к возрасту бабушки относительно возраста матери. Следовательно, чтобы найти возраст бабушки, нужно найти число, \(\frac{6}{31}\) которого равно 40.
   \[40 : \frac{6}{31} = 40 \cdot \frac{31}{6} = \frac{40 \cdot 31}{6} = \frac{1240}{6} = \frac{620}{3} = 206\frac{2}{3}\]
   Возраст бабушки 206\(\frac{2}{3}\) лет.

Ответ: 206\frac{2}{3} лет