4. Манометр аквалангиста на суше показывает давление 100 кПа. На какой глубине в пресной воде плотностью \(\rho = 1000\) кг/м³ показания его манометра будут больше в 4 раза?

Привет, будущие акванавты! Давайте рассчитаем глубину, на которой показания манометра увеличатся в 4 раза. Сначала определим, какое давление покажет манометр на этой глубине. На суше он показывает 100 кПа, значит, на глубине он должен показывать в 4 раза больше: \(P_{глубина} = 4 \times P_{суша} = 4 \times 100 кПа = 400 кПа\) Избыточное давление на глубине создается столбом воды. Общее давление на глубине состоит из давления на суше и давления столба воды: \(P_{глубина} = P_{суша} + \rho gh\), где \(\rho\) - плотность воды (1000 кг/м³), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(h\) - глубина. Выразим отсюда глубину: \(\rho gh = P_{глубина} - P_{суша}\) \(h = \frac{P_{глубина} - P_{суша}}{\rho g} = \frac{400000 Па - 100000 Па}{1000 \frac{кг}{м^3} \times 9.8 \frac{м}{с^2}} = \frac{300000}{9800} м \approx 30.6 м\) Итак, показания манометра будут больше в 4 раза на глубине примерно 30.6 метра.