) Манометр аквалангиста на суше показывает давление 100 кПа. На какой глубине в пресной воде плотностью р - 1000 кг/м³ показания его манометра будут больше в 4 раза?

Дано:

• $$P_0 = 100 \text{ кПа} = 100000 \text{ Па}$$ (давление на суше)
• $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ (плотность воды)
• $$g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ (ускорение свободного падения)
• $$P = 4 \cdot P_0$$ (давление на глубине должно быть в 4 раза больше)

Найти: $$h$$ (глубина)

Решение:

Полное давление на глубине складывается из атмосферного давления и давления воды: $$P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h$$

По условию $$P = 4P_0$$, поэтому:

$$4P_0 = P_0 + \rho \cdot g \cdot h$$ $$3P_0 = \rho \cdot g \cdot h$$ $$h = \frac{3P_0}{\rho \cdot g}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{3 \cdot 100000 \text{ Па}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}$$ $$h = \frac{300000}{9800} \text{ м} \approx 30.61 \text{ м}$$

Ответ: 30.61 м