Решение:

Для начала, переведем давление из Н/см² в Па (Паскаль), так как 1 Па = 1 Н/м²:

$$250 \frac{Н}{см^2} = 250 \cdot \frac{10000 см^2}{1 м^2} \frac{Н}{см^2} = 2500000 \frac{Н}{м^2} = 2500000 Па$$

a) Теперь определим глубину погружения лодки, используя формулу давления жидкости:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$

где:

• P - давление, Па;
• $$\rho$$ - плотность воды, кг/м³ (примем за 1000 кг/м³);
• g - ускорение свободного падения, м/с² (примем за 9,8 м/с²);
• h - глубина, м.

Выразим глубину h:

$$h = \frac{P}{\rho \cdot g}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{2500000 Па}{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{2500000}{9800} м \approx 255,1 м$$

Ответ: глубина погружения лодки составляет примерно 255,1 метра.

б) Рассчитаем силу, с которой давит вода на крышку люка. Используем формулу:

$$F = P \cdot A$$

где:

• F - сила давления, Н;
• P - давление, Па;
• A - площадь крышки люка, м².

Подставим значения:

$$F = 2500000 Па \cdot 0,45 м^2 = 1125000 Н$$

Ответ: сила давления воды на крышку люка составляет 1 125 000 Ньютонов.