мант 2. } [x-7y = 3, 14y-2x = -6.

Решение системы уравнений

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 7y = 3 \\ 14y - 2x = -6 \end{cases} \]

Давай решим её методом подстановки.

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения.

Из первого уравнения \( x - 7y = 3 \), мы можем выразить \( x \):

\[ x = 3 + 7y \]

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение.

Теперь подставим \( 3 + 7y \) вместо \( x \) во второе уравнение \( 14y - 2x = -6 \):

\[ 14y - 2(3 + 7y) = -6 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

Раскроем скобки:

\[ 14y - 6 - 14y = -6 \]

Сложим подобные члены:

\[ (14y - 14y) - 6 = -6 \]

\[ 0 - 6 = -6 \]

\[ -6 = -6 \]

Шаг 4: Интерпретация результата.

Мы получили тождество \( -6 = -6 \). Это означает, что второе уравнение является следствием первого (или наоборот, умноженное на константу). Другими словами, эти два уравнения описывают одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.

Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая первому уравнению \( x = 3 + 7y \), будет решением системы. Мы можем выразить общее решение в виде:

\[ \begin{cases} x = 3 + 7t \\ y = t \end{cases} \]

где \( t \) — любое действительное число.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений, описываемых уравнением \( x = 3 + 7y \).