Марина загадала четырехзначное число. Из загадапного числа она вычла сумму его цифр. В полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Разбираемся:

• Пусть загаданное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры этого числа. Тогда число можно записать как: \[1000A + 100B + 10C + D\]

• Сумма цифр этого числа: \[A + B + C + D\]

• После вычитания суммы цифр из числа получаем: \[1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 999A + 99B + 9C\]

• Это число всегда делится на 9 (так как 999, 99 и 9 делятся на 9). Значит, сумма цифр полученного числа тоже должна делиться на 9.

• Полученное после зачеркивания число 574. Сумма его цифр: \[5 + 7 + 4 = 16\]

• Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно, чтобы сумма цифр после зачеркивания была либо 9, либо 18, либо 27 и т.д. Ближайшее к 16 число, делящееся на 9, это 18.

• Это значит, что зачеркнутая цифра должна быть равна:\[18 - 16 = 2\]

Ответ: 2