18. Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число $$N = 1000a + 100b + 10c + d$$, где $$a, b, c, d$$ - цифры этого числа. Тогда сумма цифр $$S = a + b + c + d$$. После вычитания суммы цифр из числа получается число $$N - S = 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)$$. Это число делится на 9. Если из числа, делящегося на 9, зачеркнуть одну цифру, то полученное число либо делится на 9, либо дает в остатке число, равное зачеркнутой цифре. То есть, сумма цифр числа 574 + зачеркнутая цифра должна делиться на 9. Сумма цифр числа 574 равна 5 + 7 + 4 = 16. Ближайшее число, делящееся на 9, больше 16, это 18. Значит, зачеркнутая цифра равна 18 - 16 = 2. Другой вариант: следующее число, делящееся на 9, это 27. Значит, зачеркнутая цифра равна 27 - 16 = 11. Это невозможно, так как цифра должна быть от 0 до 9. **Ответ:** Марина зачеркнула цифру 2.