Марта и Кира накопили денег ровно на новую книгу. Если Кира даст Марте 1 рубль, то у Марты будет в 9 раз больше денег, чем у Киры. А если Марта даст Кире 1 рубль, то денег у них станет поровну. Сколько рублей стоит книга?

Решение:

Обозначим количество денег у Марты за \(M\), а у Киры за \(K\). Общая сумма денег, накопленных на книгу, равна \(M + K\).

Первое условие: Если Кира даст Марте 1 рубль, то у Марты станет \(M + 1\) рубль, а у Киры \(K - 1\) рубль. По условию, в этом случае у Марты будет в 9 раз больше денег, чем у Киры:

\[ M + 1 = 9(K - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ M + 1 = 9K - 9 \]

Перенесём \(1\) в правую часть:

\[ M = 9K - 10 \] (1)

Второе условие: Если Марта даст Кире 1 рубль, то у Марты станет \(M - 1\) рубль, а у Киры \(K + 1\) рубль. По условию, в этом случае денег у них станет поровну:

\[ M - 1 = K + 1 \]

Перенесём \(-1\) в правую часть:

\[ M = K + 2 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. \( M = 9K - 10 \)
2. \( M = K + 2 \)

Приравняем правые части уравнений, так как \(M\) в обоих уравнениях равно:

\[ 9K - 10 = K + 2 \]

Перенесём \(K\) в левую часть, а \(-10\) в правую:

\[ 9K - K = 2 + 10 \]

\[ 8K = 12 \]

Разделим обе части на 8:

\[ K = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Теперь найдём \(M\), подставив значение \(K\) во второе уравнение (или в первое):

\[ M = K + 2 = 1.5 + 2 = 3.5 \]

Общая сумма денег, которую накопили Марта и Кира на книгу, равна \(M + K\):

\[ M + K = 3.5 + 1.5 = 5 \]

Стоимость книги равна общей сумме денег, которую они накопили.

Ответ: Книга стоит 5 рублей.