6. Мартышка и слонёнок собрали 128 плодов манго. Мартышка утверждает, что в среднем пять плодов из восьми, которые они собрали, ей не подходят, поскольку они слишком кислые. Слонёнок утвер- ждает, что в среднем три плода из четырёх пло- дов, собранных ими, ему не подходят, поскольку они слишком маленькие. Оба правы. Сколько пло- дов манго из собранных ими не подходят ни мар- тышке, ни слоненку? Найди наименьшее возмож- ное число. Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество плодов, которые собрала Мартышка, а y - количество плодов, которые собрал слонёнок. Тогда x + y = 128. Мартышке не подходит \(\frac{5}{8}\) её плодов, а слонёнку - \(\frac{3}{4}\) его плодов. Это значит, что \(\frac{5}{8}x\) и \(\frac{3}{4}y\) - целые числа. Чтобы \(\frac{5}{8}x\) было целым числом, x должно делиться на 8. Чтобы \(\frac{3}{4}y\) было целым числом, y должно делиться на 4. Пусть x = 8k, тогда y = 128 - 8k. Это должно делиться на 4, то есть (128 - 8k) / 4 должно быть целым числом. (128 - 8k) / 4 = 32 - 2k, это всегда целое число. Количество плодов, которые не подходят Мартышке: \(\frac{5}{8}x = \frac{5}{8} * 8k = 5k\) Количество плодов, которые не подходят слонёнку: \(\frac{3}{4}y = \(\frac{3}{4}(128 - 8k) = 3(32 - 2k) = 96 - 6k\) Общее количество плодов, которые не подходят: \(5k + 96 - 6k = 96 - k\) Нужно найти наименьшее возможное число. Это означает, что k должно быть максимальным. x и y должны быть неотрицательными, поэтому: \(x = 8k \geq 0\) и \(y = 128 - 8k \geq 0\) \(128 - 8k \geq 0\) => \(8k \leq 128\) => \(k \leq 16\) Максимальное значение k = 16. Тогда количество плодов, которые не подходят: 96 - k = 96 - 16 = 80. Решение: 1) Пусть \(x\) - количество плодов, собранных Мартышкой, \(y\) - количество плодов, собранных слоненком. \(x + y = 128\). 2) Мартышке не подходит \(\frac{5}{8}\) её плодов, слоненку - \(\frac{3}{4}\) его плодов. \(\frac{5}{8}x\) и \(\frac{3}{4}y\) - целые числа. 3) \(x = 8k\), \(y = 128 - 8k\). 4) Количество плодов, которые не подходят: \(\frac{5}{8}x + \(\frac{3}{4}y = 5k + 96 - 6k = 96 - k\). 5) Найти максимальное \(k\): \(k \leq 16\), \(k = 16\). 6) Ответ: \(96 - 16 = 80\). Ответ: 80