Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: 35X4, X553, 5X62, 55X6. Какую цифру Марья Моревна могла принять за X?

Обозначим записанные числа через A, B, C и D. Так как они расположены в порядке возрастания, должны выполняться неравенства A < B < C < D.

1. Сравним первые два числа: 35X4 < X553. Цифра X не может быть 0, поскольку тогда X553 не будет четырёхзначным числом. При X = 1 или 2 первое число больше второго; при X ≥ 3 первое число меньше второго. Значит, X ≥ 3.

2. Чтобы X553 < 5X62, сравним тысячи: если X < 5, неравенство выполняется; при X = 5 получаем 5553 < 5562, что тоже верно; при X > 5 неравенство неверно. Значит, X ≤ 5.

3. Чтобы 5X62 < 55X6, сравним сотни: первая цифра сотен равна X, а у второго числа — 5. Неравенство возможно при X < 5. Если X = 5, сравнение следующих разрядов даёт 5562 > 5556; если X > 5, первое число тоже больше. Значит, X < 5.

Условия совместно дают X = 3 или X = 4. Проверка: при X = 3 получаются числа 3534, 3553, 5362, 5536; при X = 4 — 3544, 4553, 5462, 5546. В обоих случаях числа идут по возрастанию.

Ответ: X могла быть равна 3 или 4.