Маселени чыгаргыла. + 30 км болгон аралыкты, эки лыжачандын бири экинчисине караганда 20 мүнөткө ылдам басып өттү. Биринчи лыжачандын ылдамдыгы, экинчисинин ылдамдыгына караганда 3 км/саатка чоң болгон. Ар бир лыжачандын ылдамдыгы кандай?

Обозначения:

• \( S \) – расстояние (30 км)
• \( v_1 \) – скорость первого лыжника
• \( v_2 \) – скорость второго лыжника
• \( t_1 \) – время первого лыжника
• \( t_2 \) – время второго лыжника

Условия:

• \( v_1 = v_2 + 3 \) (км/ч)
• \( t_1 = t_2 - \frac{1}{3} \) (ч) (20 минут = 1/3 часа)
• \( S = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 = 30 \) (км)

Решение:

1. Выразим время каждого лыжника через расстояние и скорость:
   \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{30}{v_1} \)
   \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{30}{v_2} \)
2. Учитывая, что \( t_1 = t_2 - \frac{1}{3} \), подставим выраженные времена:
   \( \frac{30}{v_1} = \frac{30}{v_2} - \frac{1}{3} \)
3. Также знаем, что \( v_1 = v_2 + 3 \), подставим это в уравнение:
   \( \frac{30}{v_2 + 3} = \frac{30}{v_2} - \frac{1}{3} \)
4. Решим уравнение относительно \( v_2 \):
   Умножим обе части уравнения на \( 3v_2(v_2 + 3) \) чтобы избавиться от дробей:
   \( 30 \cdot 3v_2 = 30 \cdot 3(v_2 + 3) - v_2(v_2 + 3) \)
   \( 90v_2 = 90v_2 + 270 - v_2^2 - 3v_2 \)
   \( v_2^2 + 3v_2 - 270 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение \( v_2^2 + 3v_2 - 270 = 0 \) через дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089 \)
   \( v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{-3 \pm 33}{2} \)
   Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:
   \( v_2 = \frac{-3 + 33}{2} = \frac{30}{2} = 15 \) (км/ч)
6. Теперь найдем скорость первого лыжника:
   \( v_1 = v_2 + 3 = 15 + 3 = 18 \) (км/ч)

Ответ: Скорость первого лыжника – 18 км/ч, скорость второго лыжника – 15 км/ч.