13 Маселе/Задача 13 13. a + b + c = 0, (a + b)(b+c)(a+c) = 2026. Найдите (2a + b + c)(2b+a+c)(2c+a+b). Эгерде а + b + c = 0, (a + b)(b + c) (а + с) = 2026 болсо, анда (2a + b + c) (2b + a + c) (2c + a + b) канчага барабар. Given that a + b + c = 0 and (a + b)(b+c)(a+c) = 2026, find (2a + b + c)(2b + a + c) (2c + a + b).

Выразим каждое из выражений в скобках через заданные переменные:

$$2a + b + c = a + (a + b + c) = a + 0 = a$$

$$2b + a + c = b + (a + b + c) = b + 0 = b$$

$$2c + a + b = c + (a + b + c) = c + 0 = c$$

Тогда выражение, которое нужно найти, будет равно:

$$(2a + b + c)(2b + a + c)(2c + a + b) = a \cdot b \cdot c$$

Выразим каждое из выражений в скобках из условия через заданные переменные:

$$a + b = -c$$

$$b + c = -a$$

$$a + c = -b$$

Тогда выражение, которое дано, будет равно:

$$(a + b)(b + c)(a + c) = (-c)(-a)(-b) = -abc = 2026$$

$$abc = -2026$$

Тогда выражение, которое нужно найти, будет равно:

$$(2a + b + c)(2b + a + c)(2c + a + b) = abc = -2026$$

Ответ: -2026