10 Маселе/Задача 10 10. Элимай выписала несколько различных натуральных чисел так, что среди них есть 5 простых чисел, 4 четных числа и 2 числа, делящихся на 5. Какое наименьшее количество чисел могла выписать Элимай? Элимай бир нече ар башка натуралдык сандарды жазып чыкты. Алардын арасында 5 жөнөкөй сан, 4 жуп сан жана 2 5ке бөлүнүүчү сан бар. Элимай эң аз канча сан жазса болот? Elimay wrote down several different natural numbers so that among them there are 5 prime numbers, 4 even numbers, and 2 numbers divisible by 5. What is the smallest number of numbers Elimay could have written?

Для решения этой задачи нужно определить минимальное количество чисел, которые могла выписать Элимай, учитывая заданные условия: среди них должно быть 5 простых чисел, 4 четных числа и 2 числа, делящихся на 5.

Чтобы минимизировать общее количество чисел, нужно постараться, чтобы некоторые числа удовлетворяли сразу нескольким условиям.

1. Два числа, делящиеся на 5, могут быть четными (например, 10 и 20).
2. Среди 5 простых чисел одно может быть четным (это число 2).

Таким образом:

• 5 простых чисел (среди них 1 четное число - 2)
• 4 четных числа (2 числа, делящиеся на 5, уже включены)

Тогда:

1. Нам нужно 5 простых чисел, включая число 2.
2. Нужно 4 четных числа.
3. 2 числа делятся на 5.

Рассмотрим наихудший случай. Пусть у нас 5 простых чисел, включая 2. Среди оставшихся чисел 4 четных, но числа делящиеся на 5 не пересекаются с этими числами. Получается, 5 простых чисел + 4 четных + 2 числа, делящиеся на 5. Всего 11 чисел.

Рассмотрим случай, когда мы можем использовать минимальное количество чисел. Пусть 2 числа, делящиеся на 5, будут четными. Тогда нам нужно добавить еще 2 четных числа. Из 5 простых чисел, 1 четное число, тогда нам нужно добавить еще 4 простых числа. Итого, 2 числа делящиеся на 5 (они четные), 2 просто четных числа и 4 простых числа (нечетные). Всего 8 чисел.

Итак, минимальное количество чисел: 5 (простых) + 4 (четных) + 2 (делящихся на 5). Если учитывать, что 2 делится на 2, а 10 делится и на 2 и на 5, то получается: 5 + 3 + 1 = 9.

Итого, нужно: 5 простых чисел + 2 четных числа (помимо тех, что делятся на 5) + 2 числа, делящихся на 5. Это 5 + 2 + 2 = 9 чисел. Из них: 2, 3, 5, 7, 11 - простые, 10, 20 - делятся на 5 и являются четными, 4, 6 - четные. Всего 9 чисел.

Ответ: 7