Маша и Медведь съели 1700 печений и банку варенья, начав и закончив одновре- менно. Сначала Маша ела варенье, а Мед- ведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 4 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели по- ровну?

Ответ: Медведь съел 1360 печений.

Решение:

• Пусть количество варенья, которое съела Маша, равно x, тогда Медведь тоже съел x варенья.
• Пусть количество печений, которое съела Маша, равно y, тогда Медведь съел 1700 - y печений.
• Время, которое они потратили на еду, одинаково. Скорость Медведя в 4 раза больше, значит, он съел в 4 раза больше еды, чем Маша:

\[4(x+y) = x + 1700 - y\] \[4x + 4y = x + 1700 - y\] \[3x + 5y = 1700\]

• Так как варенья они съели поровну, можно предположить, что x = k (где k - некоторое количество варенья), а количество печений у Маши y = 1700 - (1700-y).
• Подставим в уравнение:

\[3x = 1700 - 5y\]

И так как x = k, то 3k = 1700 - 5y. Чтобы решить это уравнение, нужно выразить y:

\[5y = 1700 - 3k\] \[y = \frac{1700 - 3k}{5}\]

• Так как y должно быть целым числом, 1700 - 3k должно делиться на 5. Подберем значения k, при которых это возможно:

Если k = 0, то y = 340. Тогда:

\[x = 0\] \[y = 340\] \[1700 - y = 1360\]

Получается, Медведь съел 1360 печений.

Ответ: Медведь съел 1360 печений.