Маша катает младшую сестру на санках. Она тянет санки по горизонтальной поверхности, прикладывая силу в 50 Н под углом 60°. Чему равна масса сестры Маши вместе с санками, если коэффициент трения санок о лёд равен 0,03? Запиши ответ числом, округлив его до целых.

Решение:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Ось Х: $$F\cos(60^\circ) - F_{тр} = 0$$

Ось Y: $$N + F\sin(60^\circ) - mg = 0$$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$$F_{тр} = \mu N$$

Выразим N из второго уравнения:

$$N = mg - F\sin(60^\circ)$$

Подставим в формулу для силы трения:

$$F_{тр} = \mu (mg - F\sin(60^\circ))$$

Подставим силу трения во второй закон Ньютона (ось X):

$$F\cos(60^\circ) - \mu (mg - F\sin(60^\circ)) = 0$$

Выразим массу m:

$$F\cos(60^\circ) - \mu mg + \mu F\sin(60^\circ) = 0$$

$$\mu mg = F\cos(60^\circ) + \mu F\sin(60^\circ)$$ $$m = \frac{F\cos(60^\circ) + \mu F\sin(60^\circ)}{\mu g}$$ $$m = \frac{F(\cos(60^\circ) + \mu \sin(60^\circ))}{\mu g}$$ $$m = \frac{50 \cdot (\cos(60^\circ) + 0.03 \cdot \sin(60^\circ))}{0.03 \cdot 9.81}$$ $$m = \frac{50 \cdot (0.5 + 0.03 \cdot 0.866)}{0.2943}$$ $$m = \frac{50 \cdot (0.5 + 0.02598)}{0.2943}$$ $$m = \frac{50 \cdot 0.52598}{0.2943}$$ $$m = \frac{26.299}{0.2943}$$ $$m \approx 89.36 \text{ кг}$$

Округляем до целых: 89 кг.

Ответ: 89