Всего участников жеребьевки трое: Маша, Лиля и Дима. Из них мальчиком является только Дима. Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик, равна отношению количества мальчиков к общему количеству участников. Таким образом, вероятность равна $$\frac{1}{3}$$.
Ответ: $$\frac{1}{3}$$