Маша на свой день рождения принесла в школу конфеты угостить одноклассников. Если бы в этот день присутствовали все одноклассники, то каждому бы досталось по 3 конфеты (в том числе и Маше), а классному руководителю — 6 конфет. В этот день в школу не пришли пять Машиных одноклассников, поэтому каждому учащемуся досталось по 4 конфеты, а классному руководителю осталось 5 конфет. Сколько учащихся в этом классе?

Решение:

Пусть x — количество учащихся в классе, а y — общее количество конфет.

По условию задачи, если бы пришли все ученики, то каждому досталось бы по 3 конфеты, а классному руководителю — 6 конфет. Это можно записать как уравнение:

\[ 3(x - 1) + 6 = y \]

Упростим это уравнение:

\[ 3x - 3 + 6 = y \]\[ 3x + 3 = y \]

Во второй день в школу не пришли 5 одноклассников Маши, то есть присутствовали (x - 5) учеников. Каждому из них досталось по 4 конфеты, а классному руководителю — 5 конфет.

\[ 4(x - 5) + 5 = y \]

Упростим второе уравнение:

\[ 4x - 20 + 5 = y \]\[ 4x - 15 = y \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. \( y = 3x + 3 \)


2. \( y = 4x - 15 \)

Приравняем правые части уравнений, так как обе равны y:

\[ 3x + 3 = 4x - 15 \]

Перенесем неизвестные в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 3 + 15 = 4x - 3x \]\[ 18 = x \]

Таким образом, в классе 18 учащихся.

Найдем количество конфет:

\[ y = 3 \cdot 18 + 3 = 54 + 3 = 57 \]или\[ y = 4 \cdot 18 - 15 = 72 - 15 = 57 \]

Проверим условие:

• Если бы пришли все 18 учеников, то Маше и каждому однокласснику досталось бы по 3 конфеты (17 учеников * 3 = 51 конфета), и классному руководителю — 6 конфет. Всего: 51 + 6 = 57 конфет.
• Если не пришли 5 одноклассников (18 - 5 = 13 учеников), то каждому досталось по 4 конфеты (13 учеников * 4 = 52 конфеты), и классному руководителю — 5 конфет. Всего: 52 + 5 = 57 конфет.

Условия задачи выполнены.

Ответ: 18