Маша на тонкой, лёгкой нити удерживает целиком погружённый в воду пластмассовый брусок массой m = 240 г и объёмом V = 120 см³ так, что он не касается дна. Определи силу натяжения нити, считая плотность воды равной рв = 1 г/см³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Ответ вырази в ньютонах и округли до десятых долей.

Решение задачи:

Эта задача про выталкивающую силу, которую называют силой Архимеда. Давай разберем её по шагам:

1. Запишем, что нам известно (Дано):
   • Масса бруска: $$m = 240 \text{ г}$$
   • Объём бруска: $$V = 120 \text{ см}^3$$
   • Плотность воды: $$\rho_в = 1 \text{ г/см}^3$$
   • Ускорение свободного падения: $$g = 10 \text{ м/с}^2$$
2. Переведем все величины в систему СИ:

   Чтобы получить ответ в Ньютонах (Н), нужно перевести граммы в килограммы, а кубические сантиметры в кубические метры.

   • Масса: $$m = 240 \text{ г} = 0.240 \text{ кг}$$
   • Объём: $$V = 120 \text{ см}^3 = 120 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 120 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.00012 \text{ м}^3$$
   • Плотность воды: $$\rho_в = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$$ (потому что $$1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$$ и $$1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$$, значит $$1 \text{ г/см}^3 = \frac{0.001 \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$$)
3. Найдем силу Архимеда ($$F_A$$):

   Формула силы Архимеда: $$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$$. Эта сила равна весу вытесненной жидкости.

   \[ F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.00012 \text{ м}^3 = 1.2 \text{ Н} \]
4. Найдем вес бруска ($$P$$):

   Вес бруска находим по формуле: $$P = m \cdot g$$. Помни, что массу мы уже перевели в килограммы.

   \[ P = 0.240 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2.4 \text{ Н} \]
5. Найдем силу натяжения нити ($$T$$):

   Брусок находится в равновесии. На него действуют две силы: сила тяжести (вес) $$P$$ вниз и сила Архимеда $$F_A$$ вверх, а также сила натяжения нити $$T$$ вверх. Для равновесия сумма сил, направленных вверх, должна быть равна силе, направленной вниз:

   \[ T + F_A = P \]

   Теперь выразим силу натяжения нити $$T$$:

   \[ T = P - F_A \]

   Подставим найденные значения:

   \[ T = 2.4 \text{ Н} - 1.2 \text{ Н} = 1.2 \text{ Н} \]
6. Округлим ответ до десятых долей:

   Полученное значение $$1.2$$ Н уже имеет одну десятую долю, так что округлять ничего не нужно.

Ответ: 1.2 Н.