Маша отметила несколько точек на плоскости так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. И соединила каждые две точки отрезком. Могло ли количество отрезков, которые нарисовала Маша, быть равно 26?

Ответ: нет

Пошаговое решение:

• Пусть n - количество точек, отмеченных Машей.
• Каждая точка соединена с остальными n-1 точками. Таким образом, всего получается n(n-1) соединений.
• Но каждый отрезок соединяет две точки, поэтому общее количество отрезков равно n(n-1)/2.
• По условию задачи, количество отрезков равно 26.
• Составим уравнение: \[\frac{n(n-1)}{2} = 26\]
• Умножим обе части уравнения на 2: \[n(n-1) = 52\]
• Раскроем скобки: \[n^2 - n = 52\]
• Перенесем все в левую часть: \[n^2 - n - 52 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: \[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] где a = 1, b = -1, c = -52

• Так как количество точек должно быть целым числом, а корни уравнения не являются целыми числами, то такое невозможно.

Ответ: нет