Маша положила некоторую сумму денег в банк. Условия вклада таковы: 1. В конце каждого года банк добавляет к текущей сумме 1000 рублей. 2. После этого банк начисляет проценты на получившуюся сумму. Известно, что через 1 год после открытия вклада на счету Маши стало 6600 рублей, а через 2 года на счету Маши стало 8360 рублей. Найдите: а) Какую сумму Маша положила в банк изначально? б) Каков годовой процент, который начисляет банк?

Решим данную задачу.

а) Пусть x - сумма, которую Маша положила в банк изначально, а p - годовой процент, который начисляет банк. Тогда, согласно условию задачи, можем составить следующие уравнения:

Через 1 год на счету Маши стало 6600 рублей:

$$x + 1000 + (x + 1000) \cdot \frac{p}{100} = 6600$$

Через 2 года на счету Маши стало 8360 рублей:

$$6600 + 1000 + (6600 + 1000) \cdot \frac{p}{100} = 8360$$

Решим второе уравнение, чтобы найти p:

$$7600 + 7600 \cdot \frac{p}{100} = 8360$$ $$7600 \cdot \frac{p}{100} = 8360 - 7600$$ $$7600 \cdot \frac{p}{100} = 760$$ $$\frac{p}{100} = \frac{760}{7600}$$ $$\frac{p}{100} = 0.1$$ $$p = 0.1 \cdot 100$$ $$p = 10$$

Теперь, когда мы знаем p = 10, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти x:

$$x + 1000 + (x + 1000) \cdot \frac{10}{100} = 6600$$ $$x + 1000 + (x + 1000) \cdot 0.1 = 6600$$ $$x + 1000 + 0.1x + 100 = 6600$$ $$1.1x + 1100 = 6600$$ $$1.1x = 6600 - 1100$$ $$1.1x = 5500$$ $$x = \frac{5500}{1.1}$$ $$x = 5000$$

Таким образом, Маша положила в банк изначально 5000 рублей.

б) Годовой процент, который начисляет банк, равен 10%.

Ответ: а) 5000, б) 10