Маша с Варей поспорили. Маша утверждает, что можно нарисовать на плоскости 19 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 17 другими. Верно ли её утверждение?

Это задача из области теории графов.

Пусть каждый отрезок — это вершина графа, а пересечение двух отрезков — это ребро между соответствующими вершинами.

Условие задачи гласит, что нужно нарисовать 19 отрезков (вершин). Количество пересечений каждого отрезка с другими отрезками должно быть равно 17.

В теории графов это означает, что степень каждой вершины должна быть равна 17.

Теорема о рукопожатиях гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. То есть, если просуммировать степени всех 19 вершин, мы получим:

\[ 19 \times 17 = 323 \]

Сумма степеней должна быть четным числом, так как она равна удвоенному числу ребер. Однако 323 — нечетное число.

Это означает, что невозможно построить такой граф, где каждая из 19 вершин имеет степень 17.

Следовательно, утверждение Маши неверно.

Ответ: Нет