Маша скачивает из Интернета альбом любимой группы, оцифрованный в формате стерео с частотой дискретизации 56 000 Гц и разрешением 15 бит без использования сжатия. В альбоме 28 треков общей длительностью 27 минут 27 секунд. Каждый трек содержит заголовок, это одно и то же целое число Кбайт для всех треков. Каков минимально возможный объём заголовка трека в Кбайт, если известно, что время скачивания всего альбома по каналу связи со скоростью передачи данных 367 217 732 бит/с превышает 332 секунды? В ответе запишите только целое число.

Решение:

Для начала рассчитаем общий объём данных альбома без учёта заголовков.

1. Переведём длительность треков в секунды:

\( 27 \text{ минут} \times 60 \text{ сек/минуту} + 27 \text{ секунд} = 1620 + 27 = 1647 \text{ секунд} \)

2. Рассчитаем информационный объём одной секунды стерео звука:

\( \text{Объём секунды} = \text{частота дискретизации} \times \text{разрешение} \times \text{количество каналов} \)

\( \text{Объём секунды} = 56000 \text{ Гц} \times 15 \text{ бит} \times 2 \text{ канала} = 1680000 \text{ бит/сек} \)

3. Рассчитаем общий объём данных альбома без заголовков:

\( \text{Общий объём данных} = \text{объём секунды} \times \text{длительность} \)

\( \text{Общий объём данных} = 1680000 \text{ бит/сек} \times 1647 \text{ сек} = 2767000000 \text{ бит} \)

4. Переведём общий объём данных в байты и Кбайты:

\( \text{Общий объём в байтах} = \frac{2767000000}{8} = 345875000 \text{ байт} \)

\( \text{Общий объём в Кбайтах} = \frac{345875000}{1024} \approx 337768.55 \text{ Кбайт} \)

Теперь учтём условие времени скачивания.

5. Максимально допустимый объём данных, который можно скачать за 332 секунды:

\( \text{Макс. объём} = \text{скорость передачи} \times \text{время} \)

\( \text{Макс. объём} = 367217732 \text{ бит/с} \times 332 \text{ с} = 121886284624 \text{ бит} \)

6. Переведём этот объём в Кбайты:

\( \text{Макс. объём в байтах} = \frac{121886284624}{8} = 15235785578 \text{ байт} \)

\( \text{Макс. объём в Кбайтах} = \frac{15235785578}{1024} \approx 14878716.39 \text{ Кбайт} \)

7. Рассчитаем общий объём альбома, включая заголовки. Пусть \( X \) — объём одного заголовка в Кбайтах. Тогда общий объём составит:

\( \text{Общий объём альбома} = \text{общий объём данных} + 28 \times X \text{ (в Кбайтах)} \)

8. Исходя из условия, что время скачивания превышает 332 секунды, общий объём альбома должен быть больше \( 14878716.39 \text{ Кбайт} \).

\( 337768.55 + 28X > 14878716.39 \)

9. Решим неравенство относительно \( X \):

\( 28X > 14878716.39 - 337768.55 \)

\( 28X > 14540947.84 \)

\( X > \frac{14540947.84}{28} \)

\( X > 519319.56 \text{ Кбайт} \)

Так как объём заголовка должен быть целым числом Кбайт, минимально возможный объём заголовка трека — это следующее целое число после \( 519319.56 \).

\( X_{\text{min}} = 519320 \text{ Кбайт} \)

Ответ: 519320