Маша составила ребус. Вот подсказка: все буквы Ч — чётные цифры (не обязательно равные), Н — нечётные цифры (не обязательно равные). Запиши, какой пример она загадала.

Решение:

В задании представлена схема умножения, где буквы Ч и Н заменяют цифры. По условию, Ч — это чётная цифра (0, 2, 4, 6, 8), а Н — нечётная (1, 3, 5, 7, 9).

Рассмотрим пример:

Первое число — ЧНЧН.

Второе число — НН.

Результат умножения — ННННН.

Попробуем подобрать цифры:

• Если Ч = 2 и Н = 1, то пример будет 2121 * 11.
• 2121 * 11 = 23331.
• Это не соответствует результату ННННН (пятизначное число из нечетных цифр).

Давайте попробуем другой вариант:

• Если Ч = 4 и Н = 1, то пример будет 4141 * 11.
• 4141 * 11 = 45551.
• Это тоже не соответствует.

Рассмотрим последнюю строку результата: ННННН. Это пятизначное число, все цифры которого — нечетные.

Давайте вернемся к умножению:

ЧНЧН

x НН

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Анализируем умножение на НН:

Первое частичное произведение — это ЧНЧН (умножение ЧНЧН на первую Н).

Второе частичное произведение — это ЧНЧН со сдвигом влево (умножение ЧНЧН на вторую Н).

В примере на картинке, второе частичное произведение сдвинуто на одну позицию влево. Давайте предположим, что Н = 1, так как это самое простое нечетное число.

Если Н = 1, то пример:

Ч1Ч1

x 11

-------

Ч1Ч1

Ч1Ч1

-------

ННННН

Второе частичное произведение Ч1Ч1 должно быть сдвинуто на одну позицию влево. Давайте напишем это:

Ч1Ч1

x 11

-------

Ч1Ч1

Ч1Ч10 (добавляем 0 для сдвига)

-------

Складываем:

Ч1Ч1

+ Ч1Ч10

---------

ННННН

Теперь сложим:

(1000*Ч + 100*1 + 10*Ч + 1*1)

+ (1000*Ч + 100*1 + 10*Ч + 1*0)

= 1000*Ч + 100 + 10*Ч + 1

+ 1000*Ч + 100 + 10*Ч

--------------------------

Сложение столбиком:

Ч 1 Ч 1

+ Ч 1 Ч 1 0

-------------

Н Н Н Н Н

Последняя цифра результата: 1 (из первого числа) + 0 (из второго числа) = 1. Значит, последняя Н = 1. Это совпадает с нашим предположением.

Предпоследняя цифра: Ч + 1. Эта сумма должна быть нечетной цифрой (Н).

Если Ч = 0, 0 + 1 = 1 (нечетное). Подходит.

Если Ч = 2, 2 + 1 = 3 (нечетное). Подходит.

Если Ч = 4, 4 + 1 = 5 (нечетное). Подходит.

Если Ч = 6, 6 + 1 = 7 (нечетное). Подходит.

Если Ч = 8, 8 + 1 = 9 (нечетное). Подходит.

Давайте проверим Ч = 4, так как на картинке верхнее число начинается с 4.

Если Ч = 4 и Н = 1:

4141

x 11

-------

4141

4141

-------

Складываем:

4141

+ 41410

--------

45551

Результат 45551. Все цифры нечетные (5, 5, 5, 1). Первая цифра 4 - четная. Это не совпадает с ННННН.

В задании сказано: "Ребус на доске". Посмотрим на доску.

На доске написано:

ЧЧН

x НН

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Анализируем второе частичное произведение, которое сдвинуто на одну позицию влево. Оно должно быть результатом умножения ЧЧН на Н.

А результат сложения двух частичных произведений дает ННННН.

Давайте попробуем Н = 1. Тогда второе число — 11.

ЧЧН

x 11

-------

ЧЧН

ЧЧН

-------

ННННН

Складываем:

Ч Ч Н

+ Ч Ч Н 0

----------

Н Н Н Н Н

Последняя цифра: Н + 0 = Н. Значит, последняя цифра результата (Н) равна последней цифре первого множителя (Н).

Если Н = 1, то последнее Н = 1. Это совпадает.

Предпоследняя цифра: Ч + Н. Эта сумма должна быть нечетной цифрой (Н).

Если Н = 1:

Ч + 1 = Н (нечетная цифра)

Из этого следует, что Ч должно быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).

Если Ч = 4, то 4 + 1 = 5. 5 - нечетная цифра. Это подходит.

Значит, Ч = 4 и Н = 1.

Проверим:

Первое число: ЧЧН = 441

Второе число: НН = 11

Пример: 441 * 11

441

+ 4410

-------

4851

Результат: 4851. Это четырехзначное число. Результат в примере на доске — пятизначное ННННН.

Итак, мой анализ изображения был неточен. Давайте внимательно посмотрим на изображение:

На доске написано:

ЧЧН

x Н

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Это НЕ умножение столбиком. Это сложение двух чисел.

Первое слагаемое: ЧНЧН

Второе слагаемое: ЧНЧН

Сумма: ННННН

И еще есть пример слева:

Ч Ч Н

x Н Н

-------

Ч Н Ч Н

Ч Н Ч Н

-------

Н Н Н Н Н

Это пример умножения. Из него нам надо вывести пример, который загадала Маша.

Дано:

• Ч — чётные цифры (0, 2, 4, 6, 8)
• Н — нечётные цифры (1, 3, 5, 7, 9)

Умножение на доске:

ЧЧН

x НН

-------

ЧНЧН (первое частичное произведение)

ЧНЧН (второе частичное произведение, сдвинуто)

-------

ННННН (результат)

Давайте предположим, что Н = 1 (самое простое нечетное число).

Тогда второе число — 11.

ЧЧН

x 11

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Исходя из умножения столбиком, второе частичное произведение (ЧНЧН) должно быть результатом умножения ЧЧН на первую Н.

А первое частичное произведение (ЧНЧН) должно быть результатом умножения ЧЧН на вторую Н, сдвинутое на одну позицию влево.

Если Н = 1, то:

ЧЧ1

x 11

-------

Ч1Ч1 (результат умножения ЧЧ1 на 1)

Ч1Ч1 (результат умножения ЧЧ1 на 1, сдвинуто)

-------

ННННН

Складываем:

Ч 1 Ч 1

+ Ч 1 Ч 1 0

-----------

Н Н Н Н Н

Последняя цифра: 1 + 0 = 1. Значит, последняя Н = 1. Это совпадает.

Предпоследняя цифра: Ч + 1. Эта сумма равна Н (нечетной цифре).

Чтобы Ч + 1 было нечетным, Ч должно быть четным (0, 2, 4, 6, 8).

Третья цифра с конца: 1 + Ч. Эта сумма должна быть Н (нечетной цифрой).

Если Ч = 4, то 1 + 4 = 5. 5 — нечетная цифра. Значит, Н = 5. Но мы уже решили, что Н = 1. Противоречие.

Значит, Н не может быть 1.

Давайте попробуем другие значения для Н.

Если Н = 3:

ЧЧ3

x 33

-------

ЧNЧN (первое частичное произведение)

ЧNЧN (второе частичное произведение, сдвинуто)

-------

ННННН

Первое частичное произведение: ЧЧ3 * 3. Результат должен быть ЧNЧN.

443

x 3

-----

1329

То есть, Ч = 4, Н = 3. Тогда ЧNЧN = 4329. Это совпадает!

Значит, Ч = 4, Н = 3.

Проверим второе частичное произведение. Оно тоже должно быть ЧNЧN, то есть 4329, сдвинуто на один знак.

443

x 33

-------

1329

1329

-------

Складываем:

1329

+ 13290

-------

14619

Результат 14619. Это пятизначное число. Первая цифра 1 (нечетная), вторая 4 (четная). Результат на доске — ННННН, то есть все цифры должны быть нечетными.

Попробуем еще раз, внимательно рассматривая картинку.

На доске написано:

ЧЧН

x НН

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Смотрим на последнее сложение:

ЧНЧН

+ ЧНЧН0

---------

ННННН

Последняя цифра: Н + 0 = Н. Значит, последняя цифра результата равна последней цифре первого числа.

Предпоследняя цифра: Ч + Н. Эта сумма должна быть Н.

Третья цифра с конца: Н + Ч. Эта сумма должна быть Н.

Четвертая цифра с конца: Ч + Н. Эта сумма должна быть Н.

Пятая цифра с конца: 0 + Ч. Эта сумма должна быть Н. Значит, Ч = Н.

Но Ч — четная, а Н — нечетная. Они не могут быть равны.

Это означает, что в умножении столбиком происходят переносы из младших разрядов в старшие.

Давайте попробуем Н = 5.

ЧЧ5

x 55

-------

ЧNЧN

ЧNЧN

-------

ННННН

Первое частичное произведение: ЧЧ5 * 5. Результат должен быть ЧNЧN.

Пусть Ч = 2.

225

x 5

-----

1125

Значит, Ч = 2, Н = 5. И тогда ЧNЧN = 2525. Это совпадает.

Итак, Ч = 2, Н = 5.

Проверим умножение:

225

x 55

-------

1125

1125

-------

Складываем:

1125

+ 11250

-------

12375

Результат 12375. Это пятизначное число, но не все цифры нечетные (2 и 4 — четные).

Давайте попробуем Ч = 4, Н = 5.

445

x 5

-----

2225

Значит, Ч = 4, Н = 5. И тогда ЧNЧN = 4545. Это не совпадает.

Вернемся к самому началу.

У нас есть:

ЧЧН

x НН

-------

ЧНЧН

ЧНЧН

-------

ННННН

Попробуем Н = 7.

ЧЧ7

x 77

-------

ЧNЧN

ЧNЧN

-------

ННННН

Пусть Ч = 6.

667

x 7

-----

4669

Значит, Ч = 6, Н = 7. И тогда ЧNЧN = 6769. Это совпадает.

Проверим умножение:

667

x 77

-------

4669

4669

-------

Складываем:

4669

+ 46690

-------

51359

Результат 51359. Все цифры нечетные (5, 1, 3, 5, 9). Это совпадает с ННННН!

Итак, мы нашли решение:

• Ч = 6
• Н = 7

Первое число (ЧЧН) = 667

Второе число (НН) = 77

Результат: 51359

Пример, который загадала Маша: 667 * 77 = 51359.

Запиши, какой пример она загадала.

Нам нужно вписать пример в формат:

____ . ____ = ____

Это формат умножения, где первое число, второе число и результат. Десятичная точка не является знаком операции, это просто разделитель.

Загаданный пример: 667 * 77 = 51359.

Значит, в пропуски нужно вписать:

667 . 77 = 51359