4. Маша узнала, что боязнь числа 13 называется «трискайдекафобия». При этом с орфографией у Маши все не так хорошо, как с математикой, поэтому в любом из выделенных мест в слове «триСкАйдЕкАфобия» она может ошибиться с вероятностью 0,2 (а остальные буквы она пишет верно). Какова вероятность того, что Маша сделает в слове «трискайдекафобия» ровно две ошибки?

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется формула Бернулли, которая позволяет рассчитать вероятность определенного количества успехов в серии независимых испытаний.

В нашем случае:

• n = 4 (количество выделенных букв в слове «триСкАйдЕкАфобия»)
• k = 2 (количество ошибок, которые должна сделать Маша)
• p = 0.2 (вероятность ошибки для каждой выделенной буквы)
• q = 1 - p = 0.8 (вероятность правильного написания для каждой выделенной буквы)

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

\[ P(k, n) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где:

• P(k, n) — вероятность k успехов в n испытаниях
• C_n^k — количество сочетаний из n по k

Сначала рассчитаем количество сочетаний C_n^k:

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Теперь подставим все значения в формулу Бернулли:

\[ P(2, 4) = 6 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^{4-2} = 6 \cdot (0.04) \cdot (0.64) = 6 \cdot 0.0256 = 0.1536 \]

Таким образом, вероятность того, что Маша сделает ровно две ошибки в слове «трискайдекафобия», составляет 0.1536.

Ответ: 0.1536

Не переживай, ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!