Маша, Витя и их папа отправились в поход. Они вышли к озеру, через которое нужно переправиться на другой берег. У берега стоит лодка, выдерживающая груз до 100 кг. Вес папы – 80 кг, Маши – 50 кг, Вити – 40 кг. У них с собой рюкзак, вес которого 15 кг. В рюкзаке палатка. Сразу после переправы Витя должен успеть развести костёр, Маша – приготовить ужин на костре, а папа – поставить палатку. На каждое из этих действий дано всего по 20 минут. Как им переправиться через озеро, чтобы за полтора часа все успели выполнить свои обязанности, если путь в одну сторону занимает 10 минут?

Разбираем задачу по шагам:

1. Оцениваем вес:

• Лодка выдерживает 100 кг.


• Папа: 80 кг


• Маша: 50 кг


• Витя: 40 кг


• Рюкзак (с палаткой): 15 кг

2. Анализируем возможности переправы:

• Папа + Витя: 80 кг + 40 кг = 120 кг. Нельзя, перегруз.


• Папа + Маша: 80 кг + 50 кг = 130 кг. Нельзя, перегруз.


• Папа + Рюкзак: 80 кг + 15 кг = 95 кг. Можно.


• Маша + Витя: 50 кг + 40 кг = 90 кг. Можно.


• Маша + Рюкзак: 50 кг + 15 кг = 65 кг. Можно.


• Витя + Рюкзак: 40 кг + 15 кг = 55 кг. Можно.


• Маша + Витя + Рюкзак: 50 + 40 + 15 = 105 кг. Нельзя, перегруз.


• Папа + Маша + Витя: 80 + 50 + 40 = 170 кг. Нельзя, перегруз.

3. Планируем переправу, чтобы успеть:

Вариант решения:

1. Папа перевозит рюкзак (95 кг) на другой берег. Время: 10 минут. (Осталось 80 минут).


2. Папа возвращается один. Время: 10 минут. (Осталось 70 минут).


3. Папа перевозит Машу (80 кг + 50 кг = 130 кг). Нельзя.


4. Папа перевозит Витю (80 кг + 40 кг = 120 кг). Нельзя.

Пробуем другой вариант:

1. Витя с рюкзаком (40 + 15 = 55 кг) переправляются на другой берег. Время: 10 минут. (Осталось 80 минут).


2. Витя возвращается один. Время: 10 минут. (Осталось 70 минут).


3. Папа с Машей (80 + 50 = 130 кг). Нельзя.

Третий вариант:

1. Маша с рюкзаком (50 + 15 = 65 кг) переправляются на другой берег. Время: 10 минут. (Осталось 80 минут).


2. Маша возвращается одна. Время: 10 минут. (Осталось 70 минут).


3. Папа с Витей (80 + 40 = 120 кг). Нельзя.

Видим, что папа не может переправляться с кем-то, кроме рюкзака. Значит, папа должен остаться на первом берегу, пока остальные не переправятся.

Четвертый вариант (правильный):

1. Витя с рюкзаком (55 кг) переправляются на другой берег. Время: 10 минут. (Осталось 80 минут).


2. Витя возвращается один. Время: 10 минут. (Осталось 70 минут).


3. Маша с рюкзаком (65 кг) переправляются на другой берег. Время: 10 минут. (Осталось 60 минут).


4. Маша возвращается одна. Время: 10 минут. (Осталось 50 минут).


5. Папа перевозит Машу (80 + 50 = 130 кг). Нельзя.

Давайте ещё раз посмотрим на вес:

• Папа (80 кг)


• Маша (50 кг)


• Витя (40 кг)


• Рюкзак (15 кг)


• Лодка: 100 кг

1. Папа и Маша (80+50=130 кг) - НЕЛЬЗЯ

2. Папа и Витя (80+40=120 кг) - НЕЛЬЗЯ

3. Папа и рюкзак (80+15=95 кг) - МОЖНО

4. Маша и Витя (50+40=90 кг) - МОЖНО

5. Маша и рюкзак (50+15=65 кг) - МОЖНО

6. Витя и рюкзак (40+15=55 кг) - МОЖНО

7. Маша, Витя и рюкзак (50+40+15=105 кг) - НЕЛЬЗЯ

Логика решения:

1. Витя с рюкзаком переправляются на другой берег (55 кг). Время: 10 минут.


2. Витя возвращается один. Время: 10 минут.


3. Папа с рюкзаком переправляются на другой берег (95 кг). Время: 10 минут.


4. Папа возвращается один. Время: 10 минут.


5. Маша с Витей переправляются на другой берег (90 кг). Время: 10 минут.

Итого: 5 переправ. Каждая занимает 10 минут. Общее время на переправу: 5 * 10 = 50 минут.

Теперь проверим, успеют ли они сделать дела:

• Переправа: 50 минут.


• Дела (Витя костёр, Маша ужин, Папа палатку): 20 минут (каждому).


• Обратная дорога (если нужна): В данном случае, после последней переправы все на другом берегу, так что обратная дорога не нужна.

Общее время: 50 минут (переправа) + 20 минут (дела) = 70 минут.

В условии сказано, что у них есть полтора часа (90 минут). 70 минут укладываются в 90 минут.

Ответ: 50 минут на переправу и 20 минут на дела.