Маша выше Саши на 12 см, Саша ниже Кости, а Таня ниже Саши. Укажите номера истинных утверждений. 1) Саша выше Кости. 2) Таня ниже Маши. 3) Костя ниже Тани. 4) Маша выше Тани более чем на 10 см.

Решение:

Обозначим рост людей первыми буквами их имен: М — Маша, С — Саша, К — Костя, Т — Таня.

Из условий задачи известно:

• М = С + 12 см
• С = К + x см (где x > 0, так как Саша ниже Кости)
• Т = С - y см (где y > 0, так как Таня ниже Саши)

Рассмотрим утверждения:

1. Саша выше Кости. Из условия С = К + x, где x > 0, следует, что Саша выше Кости. Это утверждение ложно.
2. Таня ниже Маши. Мы знаем, что Т = С - y, а М = С + 12. Так как y > 0, то Таня ниже Саши. Маша выше Саши. Следовательно, Таня ниже Маши. Это утверждение истинно.
3. Костя ниже Тани. У нас есть С = К + x и Т = С - y. Подставим первое во второе: Т = (К + x) - y = К + (x - y). Чтобы определить, ниже ли Костя Тани, нам нужно знать соотношение x и y. Например, если x=5 и y=10, то x-y=-5, и Т=К-5, то есть Таня ниже Кости. Если x=10 и y=5, то x-y=5, и Т=К+5, то есть Таня выше Кости. Мы не можем однозначно утверждать, что Костя ниже Тани. Это утверждение ложно.
4. Маша выше Тани более чем на 10 см. Мы знаем, что М = С + 12 и Т = С - y, где y > 0. Разница между ростом Маши и Тани: М - Т = (С + 12) - (С - y) = 12 + y. Так как y > 0, то 12 + y > 12. Следовательно, Маша выше Тани более чем на 10 см. Это утверждение истинно.

Истинными являются утверждения под номерами 2 и 4.

Ответ: 2, 4