Маша загадала два числа, и, чтобы Кристина отгадала их, дала ей несколько подсказок: оба числа натуральные, сумма двух чисел равна 31, а утроенное произведение равно 552. Какие числа Маша загадала Кристине? Решение. Возьмём за х и у числа, которые загадала Маша. Составим систему уравнений: { Π. ; Π.. Найдём х и у, решив систему уравнений, и запишем их. { x= ; y Запиши числа в ответе в порядке возрастания.

Составим систему уравнений, исходя из условия задачи:

1. Сумма двух чисел равна 31:

$$ x + y = 31$$

2. Утроенное произведение равно 552:

$$ 3xy = 552$$

Составим систему уравнений:

$$
\begin{cases}
x + y = 31 \\
3xy = 552
\end{cases}
$$

Выразим из первого уравнения переменную x:

$$
x = 31 - y$$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$$
3(31 - y)y = 552$$

Решим полученное уравнение:

$$
3(31y - y^2) = 552$$
$$
93y - 3y^2 = 552$$
$$
3y^2 - 93y + 552 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$
y^2 - 31y + 184 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$
D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 184 = 961 - 736 = 225$$

Найдем корни уравнения:

$$
y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 + \sqrt{225}}{2} = \frac{31 + 15}{2} = \frac{46}{2} = 23$$
$$
y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 - \sqrt{225}}{2} = \frac{31 - 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 23, то x = 31 - 23 = 8
Если y = 8, то x = 31 - 8 = 23

В ответе необходимо записать числа в порядке возрастания:

$$
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 23
\end{cases}
$$

Заполним пропуски:

$$
\begin{cases}
x + y = 31 \\
3xy = 552
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 23
\end{cases}
$$

Ответ: 8; 23