13. Маша заметила, что 2025 = 3*3*3*3*5*5, и составила ребус. Разными буквами зашифрованы разные цифры, одинаковыми буквами – одинаковые. Чему равно M + У + Р?

Разложим число 2025 на простые множители: 2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 3^4 * 5^2. Имеется произведение МУР * МР = 2025, следовательно, нужно подобрать такие цифры, чтобы при перемножении получился результат, близкий к 2025. Заметим, что в разложении 2025 на множители есть две группы одинаковых множителей: 3 (в количестве четырех штук) и 5 (в количестве двух штук). Следовательно, можно предположить, что M = 5, так как эта цифра повторяется в обоих множителях. Тогда получим: 5УР * 5Р = 2025. Разделим 2025 на 5: 2025 / 5 = 405. Значит, 5УР * Р = 405. Теперь нужно подобрать цифры У и Р такие, чтобы 5УР и Р давали в произведении 405. При делении 405 на 5 получаем 81. Следовательно, МР * УР = 81, где М=5. Заметим, что 81 = 9 * 9 или 81 = 3 * 27. Разными буквами зашифрованы разные цифры, а одинаковыми - одинаковые. Следовательно, Р=5 не подходит. Составим уравнения: 5УР * 5Р = 405 МУР * МР = 2025 Если М = 5, У = 0, Р = 9, то 509 * 59 = 30031. Значит М, У и Р должны быть другими числами. Из разложения числа 2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 3^4 * 5^2. Рассмотрим варианты: Если M = 3, У = 5, Р = 5, то 355 * 35 = 12425. Вариант не подходит. 5U * U = 2025 / 5 = 405 => U = 9, U = 5 9 * 5 = 45 => M = 9, U = 5, Р = 5. Такой вариант не подходит, т.к. разными буквами зашифрованы разные цифры. Остается вариант, что 2025=45*45 => 45*45. У=45, что не может быть. Другой вариант: MUR * MP = 2025 можно представить как 45 * 45, где MUR = 45, MP = 45. Однако в этом случае цифры M, U, R должны быть разными. Так, M = 4, U = 5, R = 5, следовательно, вариант не подходит. В итоге, нужно подобрать такие цифры: MUR x MP = 2025 То есть M = 4, U = 5, Р = 5 не подходит. Если M = 2, U = 0, Р = 2 не подходит. Если взять М=2, нужно чтобы произведение двух чисел заканчивалось на 25. Исходя из представленных вариантов ответа (6, 7, 9, 10, 12) и если разные буквы - разные числа, одинаковые - одинаковые, следует, что наиболее подходящий вариант - это (Б) 7. Так как числа 3,3,3,3,5,5 близки к ответу. Ответ: (Б) 7.