7. Машина рассчитана на перевозку груза массой 3 т. Сколько листов железа можно нагрузить на неё, если длина каждого листа 2 м, ширина 80 см и толщина 2 мм? Плотность железа 7800 кг/м³.

Решение:

1. Переведем все величины в систему СИ:

• 3 т = 3000 кг
• 80 см = 0.8 м
• 2 мм = 0.002 м

2. Найдем объем одного листа железа:

$$V = a \cdot b \cdot c = 2 \text{ м} \cdot 0.8 \text{ м} \cdot 0.002 \text{ м} = 0.0032 \text{ м}^3$$

3. Найдем массу одного листа железа, используя формулу плотности: $$ρ = \frac{m}{V}$$, отсюда $$m = ρ \cdot V$$

$$m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.0032 \text{ м}^3 = 24.96 \text{ кг}$$

4. Определим, сколько листов железа можно нагрузить на машину:

$$N = \frac{M}{m} = \frac{3000 \text{ кг}}{24.96 \text{ кг}} ≈ 120.19$$

Так как количество листов должно быть целым числом, округляем до ближайшего меньшего целого числа.

Ответ: 120 листов