Машов. А, 8А? Ⅱ 0 Sin P= tgp=- COS P- Ctg P=

Привет! Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle POQ \), где угол \( \angle O = 90^\circ \). Нам нужно выразить \( \sin P \), \( \cos P \), \( \tg P \) и \( \ctg P \) через стороны этого треугольника.

Разбираемся:

1. Синус угла P

   Синус угла \( P \) (\( \sin P \)) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий катет к углу \( P \) — это сторона \( OQ \), а гипотенуза — сторона \( PQ \). Значит:

   \[ \sin P = \frac{OQ}{PQ} \]
2. Косинус угла P

   Косинус угла \( P \) (\( \cos P \)) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Прилежащий катет к углу \( P \) — это сторона \( PO \), а гипотенуза — сторона \( PQ \). Значит:

   \[ \cos P = \frac{PO}{PQ} \]
3. Тангенс угла P

   Тангенс угла \( P \) (\( \tg P \)) — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий катет — это сторона \( OQ \), а прилежащий — сторона \( PO \). Значит:

   \[ \tg P = \frac{OQ}{PO} \]
4. Котангенс угла P

   Котангенс угла \( P \) (\( \ctg P \)) — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Прилежащий катет — это сторона \( PO \), а противолежащий — сторона \( OQ \). Значит:

   \[ \ctg P = \frac{PO}{OQ} \]

В итоге получаем:

• \( \sin P = \frac{OQ}{PQ} \)
• \( \cos P = \frac{PO}{PQ} \)
• \( \tg P = \frac{OQ}{PO} \)
• \( \ctg P = \frac{PO}{OQ} \)

Проверка за 10 секунд: Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему, котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.

База: Синус и косинус всегда меньше или равны 1, так как гипотенуза всегда больше катета. Тангенс и котангенс могут быть любыми положительными числами.