5.489 Масса 1 м³ древесины \(\frac{14}{25}\) т. Найдите массу \(3\frac{3}{4}\) м³ и \(5\frac{5}{7}\) м³.

1) Найдем массу \(3\frac{3}{4}\) м³ древесины. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4} $$

Найдем массу:

$$ \frac{14}{25} \cdot \frac{15}{4} = \frac{14 \cdot 15}{25 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10} \text{ т} $$

2) Найдем массу \(5\frac{5}{7}\) м³ древесины. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{35+5}{7} = \frac{40}{7} $$

Найдем массу:

$$ \frac{14}{25} \cdot \frac{40}{7} = \frac{14 \cdot 40}{25 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3\frac{1}{5} \text{ т} $$

Ответ: масса \(3\frac{3}{4}\) м³ равна \(2\frac{1}{10}\) т; масса \(5\frac{5}{7}\) м³ равна \(3\frac{1}{5}\) т.