2. Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г. Масса 3 см³ железа больше массы 2 см меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.

Ответ: Плотность железа 7,8 г/см³, плотность меди 8,9 г/см³.

Пусть ρ₁ — плотность железа, ρ₂ — плотность меди.

Известно, что масса = плотность × объем.

Шаг 1: Составим систему уравнений, используя данные задачи:

• 4.5ρ₁ + 8ρ₂ = 101.5 (масса 4.5 см³ железа и 8 см³ меди)
• 3ρ₁ - 2ρ₂ = 6.8 (масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 6.8 г)

\[\begin{cases} 4. 5 \cdot \rho_1 + 8 \cdot \rho_2 = 101.5 \\ 5. \rho_1 - 2 \cdot \rho_2 = 6.8 \end{cases}\]

Шаг 2: Выразим ρ₁ из второго уравнения:

\[\rho_1 = \frac{6.8 + 2\rho_2}{3}\]

Шаг 3: Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[4.5 \cdot \frac{6.8 + 2\rho_2}{3} + 8\rho_2 = 101.5\]

Шаг 4: Упростим и решим относительно ρ₂:

\[1.5(6.8 + 2\rho_2) + 8\rho_2 = 101.5\] \[10.2 + 3\rho_2 + 8\rho_2 = 101.5\] \[11\rho_2 = 91.3\] \[\rho_2 = 8.3\]

Шаг 5: Найдем ρ₁:

\[\rho_1 = \frac{6.8 + 2 \cdot 8.3}{3}\] \[\rho_1 = \frac{6.8 + 16.6}{3} = \frac{23.4}{3} = 7.8\]

Ответ: Плотность железа 7,8 г/см³, плотность меди 8,9 г/см³.